직교 행렬(orthogonal matrix)이란 어떤 행렬의 행 벡터와 열 벡터가 유클리드 공간의 정규 직교를 이루는 행렬을 의미한다. 그리고 '직교'라는 단어는 벡터 사이 각도가 90도임을 의미한다. 사이 각도가 90도라는 말은 두 벡터의 내적값이 0이라는 뜻이다. 정규직교행렬은 행렬을 구성하는 각 행 벡터 혹은 열 벡터의 길이가 1이며 서로 수직인 벡터로 이루어진 행렬을 의미한다.
직교 행렬은 자기 자신과 자신의 전치 행렬을 행렬 곱하면 단위 행렬이 된다.
위 식은 직교 행렬 A의 역행렬은 자기 자신의 전치 행렬임을 의미한다.
< 직교 행렬의 성질 >
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