닮음

 1. 닮음의 개념

 행렬 간에도 닮음이라는 표현을 사용하는데 다음 식을 만족하는 가역행렬 P가 존재할 때, 정사각 행렬 A,B는 서로 닮음이라고 한다.

 이때 행렬 A,B는 정사각 행렬이어야 하므로 행 크기와 열 크기가 같다. 그리고 행렬 P는 '가역 행렬'이므로 역행렬이 존재한다. 또한 위 식을 만족하는 직교 행렬 P가 존재할 때 행렬 B는 행렬 A에 직교 닮음이라고 한다.

 

 2. 닮음의 성질

 

 (1) 서로 닮은 행렬의 행렬식은 동일하다.

 (2) 행렬 A가 가역 행렬이라는 말은 P-1AP가 가역 행렬이라는 말과 같다.

 (3) 행렬 A와 행렬 P-1AP의 랭크와 널리티는 동일하다.

 (4) 행렬 A와  행렬 P-1AP의 대각합은 동일하다.

 (5) 행렬 A와 행렬 P-1AP의 고윳값은 동일하다.

 

 넘파이로 직교 대각 행렬인지 확인하기.

import numpy as np
A=np.array([[1/(2**0.5), -1/(2**0.5)], [1/(2**0.5),1/(2**0.5)]])
At=np.transpose(A)

res=np.matmul(At,A)
print(res)

'''
[[1.00000000e+00 2.23711432e-17]
 [2.23711432e-17 1.00000000e+00]]
PS C:\linear_algebra> 
'''