기본 행렬

 1. 기본 행렬의 개념

 LU분해 과정을 이해하기 위해 기본행렬은 알아야 하는 행렬이다. 기본 행렬(elementary matrix)는 단위 행렬에서 기본 행 연산을 수행한 행렬이다.

 위 그림은 3x3 크기의 단위 행렬에서 1행에 3을 곱해서 2행에 더하는 기본 행 연산을 수행하면 기본 행렬 E로 변하게 된다.

 

 2. 기본 행렬의 역행렬

 기본 행렬의 역행렬은 일반적인 행렬의 역행렬에 비해 쉽게 구할 수 있다. 

 

 먼저 기본 행렬이 대각 행렬인 경우 행렬 원소의 주 대각 원소만 0이 아닌 대각 행렬의 역행렬은 주 대각 원소의 역수를 대입하면 구할 수 있다.

 

 기본 행렬이 대각 행렬이 아닌 경우에는 주대각 원소 이외에도 0이 아닌 원소가 존재한다는 의미이므로 대각 행렬의 역행렬을 구하는 방법은 사용할 수 없다.

 위와 같이 주 대각 원소가 아닌 0이 아닌 값에 마이너스를 취하면 구할 수 있다.