Mathematics/Linear algebra

벡터 곱, 삼중 곱

jwjwvison 2022. 2. 28. 21:33

 1. 벡터곱의 정의

 벡터 곱 또는 크로스 곱은 3차원 공간의 벡터들 간에 적용할 수 있는 연산이다. 단위 벡터 i,j,k를 사용해 벡터 u와 벡터 v의 벡터 곱 uxv를 다음과 같이 표현할 수 있다.

 벡터 곱 uxv는 벡터 u와 벡터 v에 수직인 벡터를 의미한다.

 

 2. 벡터 곱의 기하학적 의미

 위 그림은 벡터 u와 벡터 v의 벡터 곱 uxv는 벡터 u와도 수직이고 벡터 v와도 수직인 벡터이다.

 위 그림은 벡터 u와 벡터 v가 평행할 경우에는 벡터 곱의 크기가 0임을 알 수 있다.

 위 그림은 벡터 곱의 기하학적 의미를 나타낸다. 벡터 u와 벡터 v가 만드는 평행사변형의 넓이벡터 u와 벡터 v의 벡터 곱의 노름(norm)과 같다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

 

 3. 스칼라 삼중 곱

 벡터 u,v,w의 스칼라 삼중 곱은 다음과 같이 정의한다.

 위 수식은 벡터 v와 w를 벡터 곱을 한 이후 벡터 u와 내적을 하는 것을 의미한다.

 따라서, 세 벡터의 스칼라 삼중 곱은 아래와 같이 계산할 수도 있다.

 

 4. 벡터 삼중 곱

 벡터 삼중 곱은 앞서 다룬 스칼라 삼중 곱에서 벡터 간 연산을 모두 벡터 곱으로 수행하는 것을 의미한다.

 

import numpy as np 

a=np.array([1,2,3])
b=np.array([4,5])

res=np.outer(a,b)
print(res)

'''
[[ 4  5]
 [ 8 10]
 [12 15]]
'''

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