표본평균의 분포

 위 그림에서 보듯이 크기가 작더라도 근사적으로 정규분포와 같은 모습을 보여주고 있다.

# 이항분포의 평균의 분포

# 이항분포 모수 정의
num_samples=100
trials=1000
event_prob=1/6
size=5

# 기댓값
expected_count=trials * event_prob
np.round(expected_count,2)

# 표본 성공건수의 평균
result=[]

np.random.seed(1234)
for i in np.arange(num_samples):
    value=np.random.binomial(n=trials,p=event_prob,size=size)
    result.append(np.mean(value))
    
np.round(np.mean(result),2)

 위 그림은 B(1,1/6)의 분포에서 크기 100인 70개의 임의표본을 구성한 후 표본합과 표본비율 통계량에 대한 분포를 나타낸 것이다. 근사적으로 정규분포임을 알 수 있다.

# CLT를 이용한 확률 계산
z=(30-100*1/5)/np.sqrt(100*1/5*4/5)
prob=1-ss.norm.cdf(z)
prob.round(4)