이항분포

A=[2,3]
trials=5
scipy.special.comb(trials,A)

# array([10., 10.])

 

ex) 성공확률이 1/3이고 시행횟수가 5인 이항분포의 확률밀도함수의 합이 1임을 확인해보자.

trials=5
A=np.arange(0,6)
event_prob=1/3

ss.binom.pmf(A,n=trials,p=event_prob).sum().round(3)

# 1.0

 

 적률생성함수는 다음과 같이 계산된다.

 

# 적률생성함수를 이용한 평균과 분산을 구해보자
p,t,n = sympy.symbols('p,t,n')
expr=((1-p) + p * sympy.exp(t)) ** n

# 1차 적률(기댓값)
EX=expr.diff(t,1).subs({'t':0})
EX  # np

# 2차 적률
EXX=expr.diff(t,2).subs({'t':0})
EXX

# 분산
(EXX - EX**2).together()