행렬식의 계산

 행렬식(determinant)은 행렬의 특성을 하나의 숫자로 표현하는 방법 중 하나이다.

 위 그림은 행렬식의 개념을 나타내는 그림이다. 3행 3열 크기의 임의의 행렬 A가 존재할 때 각 행은 하나의 벡터로 표한할 수 있다. 행렬 A의 행렬식을 구한다는 말은 오른쪽 그림과 같이 세 개의 벡터로 구성되는 육면체의 부피를 구한다는 것과 같다.

 

 2x2 행렬의 행렬식

 2x2 행렬의 행렬식은 넓이의 개념으로 생각할 수 있다.

 

 

 3x3 행렬의 행렬식

 소행렬식 M11을 구하면 행렬 원소 a11에 대한 여인수 C11도 쉽게 구할 수 있다. 소행렬식과 여인수의 차이는 부호의 차이가 있다. 

 행렬식을 구할 때는 여인수의 부호를 혼동하지 않도록 주의해야 하는데 행렬 원소 a11의 여인수의 부호는 다음과 같은 지그재그 패턴을 따른다.