선형 변환, 선형 독립, 선형 종속

 선형 변환(linear transformation)은 두 벡터 공간 사이의 함수이다. 예를 들어 벡터의 곱 Ax는 벡터 x에 선형 변환 A를 취한 것을 의미한다. 선형 변환은 기존 행렬을 변형시키는 변환이라고 생각할 수 있고 기존 행렬을 다른 좌표 공간으로 이동시킨다고 생각할 수도 있다.

선형 변환 개념

 

 A에 속하는 벡터를 A에 속하는 다른 벡터들의 선형 조합으로 표현할 수 없을 때 A를 선형 독립(linear independent)라고 부른다. 반면, 특정 벡터를 다른 벡터의 선형 조합으로 표현할 수 있다면 선형 종속(linear dependent)라고 한다.

 

 - 선형 독립의 예

 위와 같이 A를 구성하는 벡터 a1,a2,a3 모두 다른 벡터의 선형 조합으로 나타낼 수 없다. 따라서 벡터 a1,a2,a3의 집합인 A는 선형 독립이다.

 

 - 선형 종속의 예