조건부확률

 새로운 사건 w2⊂Ω를 고려했을 때 상대적으로 w1을 표본공간으로 하는 확률은 사건 w1이 주어져 있을때 사건 w2의 조건부확률(conditional probability)라고 한다.

 예를 들어, 주머니 속에 빨간 돌이 3개, 파란 돌이 5개 있을 때, 임의로 빼낸 돌은 다시 넣지 않고(비복원) 연속적으로 돌을 꺼낸다고 하자. 이때 첫 번째 꺼낸 돌이 빨간 돌(w1)일 때 두 번째 꺼낸 돌(w2)이 파란 돌일 확률을 구하는 것이다. 이 예에서 관심이 있는 표본 공간은 첫 번째 꺼낸 돌이 빨간 돌인 공간이다. 이런 의미에서 두 번째 꺼낸 돌이 파란 돌일 사건 중에서 관심이 있는 사건은 w1∩w2이다. 따라서 조건부확률을 다음과 같이 정의할 수 있다.

 이를 확률 변수 관점으로 정의하게 되면 다음과 같다.