확률변수, 확률 밀도 함수

 확률변수는 표본공간(M)이 주어져 있을 때, 함수 X가 모든 c=M에 대하여 딱 한 개의 숫자만을 할당하는 경우, 즉 X(c)=x, 이 함수를 확률변수라고 한다. 여기서 X 공간을 X={x:x = X(c), c(=M)라고 정의하자. 따라서 확률변수는 표본공간에서 정의된 함수이며 결과는 항상 실수값이다.

 

 1. 이산형 확률밀도함수

 

 ex)

import scipy.special
import numpy as np
A=[0,1,2]
trials=4
event_prob=1/2

np.sum(scipy.special.comb(trials,A) * event_prob ** trials)

 

2. 연속형 확률밀도함수

 연속형 확률밀도함수는 다음과 같이 정의한다.

 

ex)

# 특정 이벤트의 확률 구하기
x=sympy.Symbol('x')
PA=sympy.integrate(sympy.exp(-x),(x,0,1))
PA

 

3. 분포함수

 분포함수의 몇 가지 성질

a,b,x=sympy.symbols('a,b,x')
F=sympy.Lambda((x,a,b),(x-a)/(b-a))
F(x,0,1)

import scipy.stats as ss
x=np.linspace(0,1,100)
cdf_x=x

fig,ax=plt.subplots(figsize=(7,7))
ax.plot(x,cdf_x)
ax.set_xlabel("균등확률변수값")
ax.set_ylabel("F(x)=Pr(X<=x)")

plt.tight_layout()